Cuestiones sobre la posible transición del comportamiento físico de una cuerda vibrante hacia una membrana vibrante.

Primeramente quiero iniciar disculpándome por semejante título, y anunciando que su abreviatura será (CV-MV), ya que se necesitaría un autobús para ubicar la cantidad de siglas presentes. Por otra parte, como siempre debe haber algo que tenga la responsabilidad, la culpa recae sobre lo conversado en: “Cuestiones de frecuencias en la relación música-cerebro” (CFRMC), donde se inquiere en la base de un variación “…similar a la del tipo cuerda vibrante hacia membrana vibrante…” en una hipotética transición de sonidos que podría afectar las ondas cerebrales.

Antes de intentar aproximarnos a lo anterior, quisiera hacer una breve revisión de la componente física de la audición. Como se indicó en CPSA (Cuestiones preliminares sobre armónicos), la percepción del sonido se efectúa a través de la membrana timpánica, luego de su viaje por el medio gaseoso (generalmente aire contaminado), gracias al enrarecimiento de las moléculas. Además, “Cuando una onda de sonido llega al oído humano, éste convierte los cambios de presión de la onda en impulsos nerviosos, los cuales son registrados e interpretados por el cerebro como que algo se escucha” (Gettys y otros, 2005); lo cual, también fue referido en CFRMC. Tanto en éste, como en CPSA, igualmente se precisó sobre la presencia de parciales del sonido producto de la longitud finita y los extremos fijos de la cuerda, que se amplifican debido al material de la cuerda, el medio en el cual se propaga la onda, etc., y que tendrían como resultado una propiedad que generalmente conocemos como timbre, la cual, está más relacionada con la forma de la onda que con su frecuencia (Gettys, ob cit.). A manera de resumen del cuento, si suena la cuerda “La” de un violín y la cuerda “La”  de una guitarra, el cerebro (con su mecanismo complejo de escuchar) sabrá que es “la misma nota” (ya que sus frecuencias son iguales) y sabrá que no proceden del mismo instrumento (ya que no poseen el mismo timbre), aunque no vea a los emisores del sonido. Pero, ¿el cerebro siempre percibe una nota?

Para tratar de responder a esto, debemos adentrarnos (al fin) en lo que sería una cuerda vibrante o en lo que significaría ser una membrana vibrante. En el ejemplo del violín o la guitarra, la referida cuerda “La” sería pues, una cuerda vibrante. Como se ha mencionado en repetidas ocasiones, esta cuerda emite un sonido con un grupo de sonidos parciales que, para su análisis físico, bastaría con lo que conocemos como Análisis de Fourier, según nos indican nuevamente Gettys y sus amigos, cuando afirman que “… Fourier (1.768-1.830) demostró que las ondas periódicas con formas complicadas se pueden considerar como la suma de ondas armónicas" (ob cit.). El trabajo de Fourier ha repercutido en diversas áreas de la física matemática, con implicaciones en teorías contemporáneas de gran importancia. Sobre el Análisis de Fourier, Penrose (2007) lo describe como “una de las formas más efectivas de estudiar formas de onda…”. Podríamos conversar muchas cuestiones sobre este genio; sin embargo, debemos volver a la cuestión que tratamos de dilucidar. Este análisis, resuelve la complejidad de los parciales del sonido emitidos (los armónicos explicados por Goldman y referidos en CPSA), llegando a una elegante solución matemática. No quisiéramos empastelarnos con objetos matemáticos complicados, pero se hace necesario adentrarnos un poco mas (en el pastel de Fourier) para vincularnos con el timbre (y la cualidad de los armónicos). Ledder (2006) confiere la vinculación a la que hacemos referencia, a los trabajos de Hermann Helmholtz en la década de los 1.860, diciendo que este “… pudo demostrar que la calidad percibida del sonido depende de la relación de frecuencias del modo de vibración y las magnitudes relativas de los coeficientes de Fourier”. Volviendo al ejemplo, el “La” de la guitarra o del violín es la nota fundamental, y sus parciales (armónicos) son los modos de vibración que refiere Helmholtz, los cuales tienen frecuencias que son múltiplos enteros de la fundamental, como indicó Goldman (2006). Cada una de estas parciales, tienen su propio tono y ejercen contribuciones al sonido general, definiendo así el timbre. “Estas contribuciones se pueden representar como líneas verticales… …en la recta numérica” Ledder (ob cit.), como el siguiente ejemplo:

Figura 1. Representación como rectas verticales en la recta numérica, de las contribuciones de las notas parciales (armónicos o modos de vibración). La calidad del sonido o timbre, depende de la agrupación de las frecuencias de estos parciales. La potencia de la contribución de cada nota la determina el Coeficiente de Fourier. El gráfico se obtiene dividiendo cada longitud entra la longitud total. Tomado de: Ledder (2006).

En aras de cortar el pastel (o sea, para resumir), el cerebro procesa una nota como principal y al cuerpo de parciales como su timbre, dependiendo de las contribuciones de los armónicos. A pesar de esta complejidad, siempre percibimos claramente una nota principal en la emisión de sonido por una cuerda vibrante.

Veamos ahora si existe alguna manera de aproximación a la percepción de la nota y el timbre (si es posible) en una membrana vibrante. Contrario al ejemplo de la guitarra o el violín, una membrana dista mucho de parecerse a una cuerda “La”. La membrana vibrante es la que escuchamos al tocar un instrumento de percusión (membranófono) como un tambor, conga o timbal. A simple oído, ya es conocido que el cerebro no va a procesar una nota fundamental, bastaría con escuchar un golpe de tambor para darse cuenta. Podemos acotar que, en el caso de los membranófonos “Los modos de vibración más altos no ocurren a frecuencias relacionadas estrechamente con el fundamental, de manera que los sonidos producidos por los diversos modos de vibración tienen conflicto unos con otros” (Ledder, ob cit.), un comportamiento que no ocurre en el caso de los instrumentos de cuerda. Dicho de otro modo, la suma geométrica que observamos (y escuchamos) en la cuerda vibrante no ocurre en la membrana, por eso, no hay nota fundamental discernible, lo cual responde a una pregunta que estaba en el aire: el cerebro no siempre percibe (o reconoce) una nota.

Tenemos pues, al fin, una pequeña pregunta atendida; sin embargo, aun falta una mayor, la que nos motivó a esta reunión: ¿es viable la hipotética transición de sonido de cuerda vibrante a membrana vibrante sugerida en CFRMC? Como se dijo, ¡Vaya Cuestión!

Con las herramientas que tenemos a la mano, debemos responder en forma negativa. Primeramente, basados en el hecho que la cuerda vibrante genera formas constructivas como la vista mediante el análisis de Fourier (Figura 1.); mientras que, las ondas de la membrana son destructivas entre ellas. Estas se rigen por una forma diferencial llamada ecuación paramétrica de Bessel. En la figura 2, podemos apreciar una gráfica ejemplar, también cortesía de Ledder, en la que se observa el desfase de la función que produciría la sustracción de la forma.

Figura 2. Ejemplo de la gráfica de una Ecuación Paramétrica de Bessel. El desfase de la función generaría conflictos entre las ondas. Cortesía de: Ledder (2006).

En segunda instancia y hablando en términos geométricos, se nos presenta una naturaleza irreconciliable entre las característica longitudinal (1-dimensional) de la cuerda y la superficial (2-dimensional) de la membrana (y aquí parece que radica el meollo del asunto). En un vocabulario infinitesimal (volviendo al pastel), la ecuación de Fourier trabaja con el elemento diferencial de longitud, que podríamos llamar dx. Al analizar la membrana (superficie) nos encontramos con una ecuación diferencial parcial que trabaja con un elemento diferencial  ²x (o ²_xx) llamado Laplaciano (que es un operador 2-dimensional con muchas aplicaciones en la actualidad, llamado así en honor a Pierre-Simon Laplace (1.749-1.827); ver: https://es.wikipedia.org/wiki/Operador_laplaciano). Como que nos fuimos muy lejos en el pastel.

Realmente a lo que vamos en los últimos párrafos, es que no parece haber manera alguna de que el producto de una cuerda vibrante se transforme en el producto de una membrana vibrante; por lo tanto, la hipotética transición quedaría fuera de lugar. Esto conlleva a que sea absurdo comparar con el caso de variación de ondas cerebrales sugerido en CFRMC. Este escrito ha servido para dejar atrás algunas cuestiones; sin embargo, no podemos cerrar sin dejar algo pendiente: el sonido que percibimos se adquiere a través de la membrana vibrante timpánica y se transforma (o trasduce) en un impulso eléctrico… ¿Cómo es eso?¿Ese timbre implica una afectación de las ondas cerebrales? Bueno, qué cuestiones!

Engel Salazar Aguirre

1 de septiembre de 2016.

Referencias:

Gettys, E.; Keller, F.; Skove, M. (2005). Física para ingeniería y ciencias. Tomo II. Ciudad de México: McGraw-Hill Interamericana.

Penrose, Roger (2007). Por el camino a la realidad (The road to reality). Barcelona: Debate.

Ledder, Glenn (2006). Ecuaciones Diferenciales, un enfoque de modelado. Ciudad de México: McGraw-Hill Interamericana.

Goldman, Jonathan (1996). Sonidos que sanan. Barcelona: Luciérnaga.

Wikipedia. Ver: https://es.wikipedia.org/wiki/Operador_laplaciano

Cuestiones de Frecuencias en la relación música-cerebro.

                “La música crea una cierta vibración que sin duda alguna produce una reacción física. Finalmente se encuentra y utiliza la vibración correcta para cada persona”

George Gershwin citado por Campbell (1998).

Esta cita de Gershwin (1.898-1937), compositor de una influencia poderosa en toda la cultura musical del siglo XX (y XXI), nos invita a abordar un intento de aproximación al efecto del sonido al cerebro. Hago la salvedad de que, al igual que en “Cuestiones iniciales para la relación sonido-cerebro” (CIRSC), el presente título debe ser inadecuado; sin embargo, nos dejamos llevar por la referida observación, al hablar de música-cerebro, pero en sentido inverso.

Volviendo al tema, el compositor norteamericano establece una relación directa entre  la percepción de un sonido (vibración) y una reacción física. Tal y como muchos autores han descrito, y como se hizo referencia en CIRSC, el análisis e interpretación de dicha percepción (y de todas a las que nuestro organismo tiene acceso) le corresponde a nuestro cerebro, quien emite órdenes mediante procesos neuronales complejos (impulsos eléctricos, intercambios entre neuronas, segregación de hormonas, comparación con momentos en la memoria, etc.), al resto de los órganos con el fin de generar la reacción física que corresponda (emoción, cambio de ritmos cardiaco, movimiento corporal, etc.). Esta reacción física “que corresponda” es el fin de una proceso al que Gershwin refiere en: “Finalmente se encuentra y utiliza la vibración correcta…).

En su potente trabajo denominado El Efecto Mozart, el ya citado Don Campbell realiza una vasta explicación de las reacciones físicas de la música en el cuerpo humano, describiendo incluso los efectos particulares de cada tipo de música en nosotros. Por otro lado, en CPSA se hizo referencia al uso de la música (o los sonidos) en la curación (reacción física positiva en nosotros) del trabajo de Goldman, Sonidos que sanan (1996). La explicación de Campbell referente a los efectos particulares de cada tipo de música en nuestro cerebro, se fundamenta en los estudios encefalográficos que confirman la emisión de ondas cerebrales. Un trabajo de la Universidad de Barcelona (UB) indica que estas ondas pueden ser el resultado de la sumatoria de los impulsos eléctricos de nuestras neuronas (disponible en: http://www.ub.edu/pa1/node/130). De este artículo sobre ondas cerebrales, tomamos el siguiente gráfico resumen:

Figura 1. Resumen de tipos de ondas cerebrales. Tomado de UB, Psicología de la percepción visual (ob cit.)

Campbell, profundiza en el vínculo entre los estados de consciencia del individuo y las ondas cerebrales emitidas (al igual que lo refiere el trabajo de la UB y muchos otros). Éste vínculo podría resumirse en el siguiente cuadro:

Tipo de Onda	Estado de consciencia
Ondas Beta	Cerebro despierto: implicado en actividades mentales intensas (persona estudiando, dando un discurso, resolviendo problemas matemáticos, emociones negativas fuertes).
Ondas Alfa	Cerebro relajado: implica escasa actividad y mayor percepción (persona descansando después de una tarea, dando un paseo).
Ondas Theta	Cerebro en Calma profunda: implica poca activida, mayor inspiración y creatividad (persona que realiza una tarea monótona y se distancia mentalmente de ella, fantaseando).
Ondas Delta	Cerebro en sueño profundo: sólo ocurre el sueño, antes de los que se conoce como REM (o ciclo REM).

Cuadro 1. Estados de consciencia vinculado a cada tipo de Onda Cerebral. Fuente: El autor basado en los trabajos de Campbell y de la UB.

“A semejanza de la meditación, el yoga, el biofeedback y otras prácticas destinadas a unificar mente y cuerpo, la música con un ritmo de 60 unidades de tiempo o pulsos por minuto, como ciertas músicas barrocas, de la Nueva Era y ambientales, puede cambiar el estado de conciencia acercándolo a la gama de ondas beta…” (Campbell, ob cit.). El autor, como músico e investigador de la salud, hace énfasis en las propiedades curativas de la música mediante un proceso de modificación de ondas cerebrales. En la cita, atribuye el cambio de dichas ondas principalmente al aire de la obra (como en el ejemplo, 60 pulsos por minuto, que podríamos ubicar en el rango de Adagio en la indicación de tempo, término aquel que ha adquirido importantes acepciones culturales en la música; ver: https://es.wikipedia.org/wiki/Adagio_(m%C3%BAsica)) que se está percibiendo o escuchando. En el también mencionado trabajo de Goldman, éste hace énfasis en la propiedad curativa mediante la modificación de ondas cerebrales, pero a consecuencia de escuchar una nota (o grupo de notas –acorde-), en la que, la frecuencia o altura del sonido sería el factor fundamental de cambio de ondas cerebrales (ob cit.).

La complejidad de la influencia de la música al ser percibida por el cerebro, según estos estudios, iría en dos direcciones: La influencia del “aire musical” y la otra en los “sonidos” de la música en si. Es conocido que la música posee otras propiedades que la definen (como la armonía), las cuales aun no hemos logrado relacionar con la función cerebral, en un vínculo que, esperamos, sea parte de otras cuestiones…
 

Sin embargo, con la presencia y confluencia de estas dos propiedades fundamentales, se abre un universo de posibles situaciones para la relación música-cerebro. Por un lado: ¿Cómo el pulso métrico musical modifica ondas cerebrales? Nos encontramos acá con un aparente dilema físico: el pulso sería una adecuación (o parametrización) del tiempo terrestre (humano) en miras de establecer una medida musical, mientras que las ondas cerebrales sería la sumatoria de los impulsos eléctricos (lo que parece ser cosa de otras cuestiones…). Del otro lado (que no es un lado diferente) está el sonido, el cual posee características de onda (con su propiedad armónica de sonidos parciales). Una “onda musical” pareciera que posee mayor compatibilidad con las ondas cerebrales, lo cual, a simple vista (o simple oído) evitaría el dilema físico del primer “lado” anteriormente explicado; pero, el mecanismo para percibir (a través del oído, nevio auditivo, etc.) implica la transformación de esa información de una onda sencilla (sonido) a un impulso eléctrico en el cerebro, presentándose el dilema apuntado en CPSA. Tanto la convergencia inmaterial-temporal-eléctrica del primer “lado” señalado, como la convivencia de ondas frontales-eléctricas del segundo (en el cual hemos tratado de confrontar un sonido –uno solo- con su influencia en las ondas cerebrales), nos quedan como profundas cuestiones a tratar. (Ni hablar entonces de cuestiones relacionadas con vínculos onda-pensamiento, efectos de sumatorias de sonidos, etc.)

El análisis (o su intento) de la relación música-cerebro, hasta ahora, se ha basado (al menos si hablamos del segundo “lado”) en una función sonido-cerebro (de aquí que se haga referencia a la pertinencia del título de este escrito y del anterior). Dicho así: prácticamente un sonido estimula al cerebro (mediante el complejo proceso que se inicia al escuchar); pero debemos aclarar que, cuando hablamos de música, requerimos de una secuencia de sonidos (melodía), aparte del tiempo o tempo (si hablamos del primer “lado”) como el referido en párrafos anteriores. Dejemos la cuestión del tiempo (el primer lado) un “momento”, para una aproximación posterior, y vayamos a caso de la melodía. Podríamos “pensar” en estímulos de sonidos consecutivos llegando al cerebro en una cascada continua que afectaría a las ondas cerebrales. Al percatarnos de esto, se nos complica la cuestión. La presencia de un sonidos simple percibido, posee ya la característica física de la sumatoria de las fracciones de la nota; más aún, la presencia de un conjunto de sonidos consecutivos percibidos se convertirá en una “sabana” de estímulos hacia las ondas cerebrales. ¿Estaríamos aquí en presencia de una transición del sonido simple hacia el de un conjunto, similar a la del tipo que podría ocurrir de una cuerda vibrante hacia una membrana vibrante? ¡Vaya cuestión! En dado caso, de ser algo así posible, o algo parecido, no sería detectable aún. Esto lo voy a dejar hasta aquí…

Aun hay otra cuestión que queda como tarea. Para plantearla, debo citar nuevamente a Campbell cuando incluye: “Poner música en casa, en la oficina o en la escuela puede servir para generar un equilibrio dinámico entre el hemisferio cerebral izquierdo, más lógico, y el derecho, más intuitivo, interrelación que se cree es el fundamento de la creatividad” (ob cit.). Me atrevo a plantear esta cuestión (aunque estemos a años-luz de resolver las otras que dejé pendientes), ya que, entre los hemisferios cerebrales de la neo-corteza, pareciera ocurrir una relación de frecuencias diferente (o no correspondientes del todo) a las 4 explicadas por el mismo autor. Eccles (citado por Martínez, 1997) estimó en la década de 1.980 una frecuencia de impulsos entre hemisferios superior a 4.000 MHz. Estos impulsos estimados, harían una contribución significativa al sistema total de ondas cerebrales, en cualquiera de sus 4 tipos. No podemos separar la interfase hemisférica para establecer diferencias entre la sumatoria de ondas de todo el sistema interfacial y el resto del sistema de ondas cerebrales (aunque si se podría medir lo que ocurre en ella, según estudios contenidos en Restak -2006-, referido en CIRSC, pero esto deberá quedar también para otras cuestiones); sin embargo, basándonos en los indicios de la capacidad creativa del ser humano referida por Campbell, la creatividad involucraría la frecuencia de impulsos entre hemisferios y una totalidad de ondas cerebrales en el rango Theta (ver cuadro 1). Esto parece una cuestión contradictoria, al evidenciar los estudios de Eccles, que lamentablemente también quedará pendiente. Una inmensa cantidad de autores, incluyendo los mismos Campbell, Eccles y Martínez, coinciden en que este punto es uno de los primordiales para el estudio de las ciencias cognitivas en un futuro cercano.

Este escrito parece que sólo ha heredado cuestiones pendientes, todas ellas (las que sabemos y las que no) deben llevarnos a algún lado (que esperamos no sea la locura, o al menos, hacia una locura que no nos guste). Seguiremos indagando en tratar de responder estas cuestiones y generar otras nuevas.

Engel Salazar Aguirre.

30 de agosto de 2016.

Referencias:

Campbell, Don (1998). El Efecto Mozart. Barcelona: Ediciones Urano.

Goldman, Jonathan (1996). Sonidos que sanan. Barcelona: Luciérnaga.

Universidad de Barcelona. (Trabajo en línea). Psicología de la percepción visual -0.4 Las Ondas cerebrales-. Disponible en: http://www.ub.edu/pa1/node/130

Wikipedia. Ver: https://es.wikipedia.org/wiki/Adagio_(m%C3%BAsica)

Martínez Miguélez, Miguel (1996). El Paradigma Emergente. Ciudad de México: Trillas.